解:(1)当时, -因为f(x)在上递减,-----------------2分 所以,即f(x)在的值域为----------------4分 (法二), ,对称轴, 时为增函数,---------------2分 ,f(x)在的值域为------------------4分 (2)由题意知,在上恒成立。 ,
∴在上恒成立 ∴ -----------------------------5分 设,,,由得 t≥1, 设,,
(可用导数方法证明单调性:) 所以在上递减,在上递增,-------------------------------7分 在上的最大值为, 在上的最小值为 所以实数的取值范围为------------------------------------9分 (3), ∵ m>0 , ∴ 在上递减,--------------------------10分 ∴ 即----------------------------------------11分 ①当,即时,, 此时 ,-----------------------------------------------------------12分 ②当,即时,, 此时 ,---------------------------------------------------------13分 综上所述,当时,M的取值范围是; 当时,M的取值范围是-----------------------------14分 |