（本题满分12分） 已知函数，（1）判断函数的奇偶性；（2）求证：在上为增函数；（3）求证：方程至少有一根在区间.

题型：解答题难度：简单来源：不详

（本题满分12分） 已知函数，
（1）判断函数的奇偶性；
（2）求证：在上为增函数；
（3）求证：方程至少有一根在区间.

答案

（1）是奇函数；
（2）证明略；
（3）证明略

解析

（1）函数的定义域为R，且，
所以
.
即，所以是奇函数.
（2），有，
，，，，.
所以，函数在R上是增函数.
（3）令，
因为，，
所以，方程至少有一根在区间（1，3）上.