在四个函数y=(12)x+1,y=2x+1,y=2x-1,y=lgx中同时满足:①对任意的x,y∈R,f(x+y)=2f(x)•f(y)和 ②f(0)=12.的
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在四个函数y=(12)x+1,y=2x+1,y=2x-1,y=lgx中同时满足:①对任意的x,y∈R,f(x+y)=2f(x)•f(y)和 ②f(0)=12.的
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
在四个函数
y=(
1
2
)
x+1
,y=2
x+1
,y=2
x-1
,y=lgx中同时满足:①对任意的x,y∈R,f(x+y)=2f(x)•f(y)和 ②
f(0)=
1
2
.
的函数为______(写出一个函数即可)
答案
考察题设,条件②较简单,可先用它排除不符合条件的函数,易知,可排除y=2
x+1
,y=lgx
对于函数
y=
(
1
2
)
x+1
,f(x+y)=
(
1
2
)
x+y+1
=2×
(
1
2
)
x+1
×
(
1
2
)
y+1
=2f(x)•f(y),此函数符合题意
对于函数y=2
x-1
,f(x+y)=2
x+y-1
=2×2
x-1
×2
y-1
=2f(x)•f(y),此函数符合题意
综上,两个函数
y=
(
1
2
)
x+1
与y=2
x-1
都符合题意,根据题设条件要求选其一即可
故答案为y=2
x-1
举一反三
下列函数中,值域为[0,+∞)的是( )
A.
y=
3
1
2-x
B.y=x
2
+x+1
C.
y=
1-
2
x
D.
y=
2
x
-1
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
函数y=(a
2
-5a+5)a
x
是指数函数,则有( )
A.a=1或a=4
B.a=1
C.a=4
D.a>0,且a≠1
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
函数y=(2a
2
-3a+2)a
x
是指数函数,则a的值是( )
A.a>0,a≠1
B.a=1
C.
a=
1
2
D.
a=1或a=
1
2
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
下列函数中指数函数的个数是( )
①y=2•3
x
②y=3
x+1
③y=3
x
④y=x
3
.
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
f(x)=
1
2
x
-1
+
1
2
.
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断f(x)在区间(0,+∞)上的单调性,并证明.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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