cos（π2+x）=(12)x在x∈[0，100π]上的实数解的个数是（　　）A．98B．100C．102D．200

题型：单选题难度：简单来源：不详

cos（

π

2

+x）=(

1

2

)x在x∈[0，100π]上的实数解的个数是（　　）

A．98

B．100

C．102

D．200

答案

∵函数y=cos（

π

2

+x）=-sinx在的周期为2π，在x∈[0，100π]上的值域为[-1，1]
函数y=(

1

2

)x在x∈[0，100π]上的值域为[(

1

2

)100π，1]⊊[-1，1]
则在每一个周期上函数y=cos（

π

2

+x）=-sinx的图象与函数y=(

1

2

)x的图象都有2个交点
故函数y=cos（

π

2

+x）与函数y=(

1

2

)x在x∈[0，100π]上共有50×2=100个交点
故cos（

π

2

+x）=(

1

2

)x在x∈[0，100π]上共有100个实数解
故选B．