解:CN=MN+BM 证明:在CN上截取点E,使CE=BM,连接DE, ∵△ABC为等边三角形, ∴∠ACB=∠ABC=60°, 又△BDC为等腰三角形,且∠BDC=120°, ∴BD=DC,∠DBC=∠BCD=30°, ∴∠ABD=∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠BCD=∠ECD=90°, 在△MBD和△ECD中, , ∴△MBD≌△ECD(SAS), ∴MD=DE,∠MDB=∠EDC, 又∠MDN=60°,∠BDC=120°, ∴∠EDN=∠BDC﹣(∠BDN+∠EDC)=∠BDC﹣(∠BDN+∠MDB)=∠BDC﹣∠MDN=120°﹣60°=60°, ∴∠MDN=∠EDN, 在△MND与△END中, , ∴△MND≌△END(SAS), ∴MN=NE, ∴CN=NE+CE=MN+BM. | |