已知集合P={x|(x-1)2>16},Q={x|x2+(a-8)x-8a≤0}.(1)求a的一个值,使它成为P∩Q={x|5<x≤8}的一个充分不必要条件;(
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知集合P={x|(x-1)2>16},Q={x|x2+(a-8)x-8a≤0}. (1)求a的一个值,使它成为P∩Q={x|5<x≤8}的一个充分不必要条件; (2)求a的取值范围,使它成为P∩Q={x|5<x≤8}的充要条件; (3)求P∩Q. |
答案
(1)由已知得P={x|x<-3,或x>5},画数轴可知,当a∈[-5,3],Q={x|-a≤x≤8},满足P∩Q={x|5<x≤8}, .当a取区间[-5,3]内的任一个值,如a=3就是P∩Q={x|5<x≤8}的一个充分不必要条件;---------------(6分) (2)当a取值范围是区间[-5,3]时,就是P∩Q={x|5<x≤8}的充要条件…-…(10分) (3)①当a>3时,解为[-a,-3)∪(5,8] ②当-5≤a≤3时,解为(5,8] ③当-8≤a<-5时,解为[-a,8] ④当a<-8时,解为[8,-a]…(14分) |
举一反三
已知全集U=R,A={x|3x2-4x+1>0},B={x|-x2+x+1>0},求[U(A∩B). |
A={x|-x2+x+1>0},B={x|3x2-4x+1>0},求A∩B. |
已知集合S={y|y=x2+1,x∈R},T={z|z=-2x,x∈R},则S∩T=( )A.{-1} | B.{(-1,2)} | C.R | D.[1,+∞) |
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已知集合A={(x,y)题型:x|+|y|≤1},B={(x,y)|(y-x)(y+x)≤0},M=A∩B则M的面积是( ) |
难度:|
查看答案 若集合A={x题型:x|>1,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},则(CRA)∩B=( )A.{x|-1≤x≤1} | B.{x|x≥0} | C.{x|0≤x≤1} | D.∅ |
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难度:|
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