（1）如图1，为的角平分线，于，于，，请补全图形，并求与的面积的比值；（2）如图2，分别以的边、为边向外作等边三角形和等边三角形，与相交于点，判断与的数量关系，

题型：北京期末题难度：来源：

（1）如图1，为的角平分线，于，于，，请补全图形，并求与的面积的比值；
（2）如图2，分别以的边、为边向外作等边三角形和等边三角形，与相交于点，判断与的数量关系，并证明；
（3）在四边形中，已知，且，对角线平分，请直接写出和的数量关系.

答案

（1）解：如图1所示.
∵为的角平分线，于，于，
∴．
∵, , ，
∴.
（2）答：与的数量关系为 相等 ．
证明：如图2，过点作⊥于, ⊥于,      
∵和都是等边三角形，   
    ∴．      
∵,      
∴．
∴≌．
∴, ．  
∵,  ,∴．
∴点在的角平分线上．∴．      
（3）答：．