已知点P在曲线y=ex(e自然对数的底数)上,点Q在曲线y=lnx上,则丨PQ丨的最小值是( )A.2B.2eC.22D.e
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已知点P在曲线y=ex(e自然对数的底数)上,点Q在曲线y=lnx上,则丨PQ丨的最小值是( )A.2B.2eC.22D.e
题型:单选题
难度:简单
来源:石家庄一模
已知点P在曲线y=e
x
(e自然对数的底数)上,点Q在曲线y=lnx上,则丨PQ丨的最小值是( )
A.
2
B.2e
C.
2
2
D.e
答案
∵曲线y=e
x
(e自然对数的底数)与曲线y=lnx互为反函数,其图象关于y=x对称,
故可先求点P到直线y=x的最近距离d
设曲线y=e
x
上斜率为1的切线为y=x+b,
∵y′=e
x
,由e
x
=1,得x=0,故切点坐标为(0,1),即b=1
∴d=
1
1+1
=
2
2
∴丨PQ丨的最小值为2d=
2
故选 A
举一反三
已知0<m<n<1,则指数函数①y=m
x
,②y=n
x
的图象为( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
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函数y=a
x
(0<a<1)的图象是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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设a>1,实数x,y满足f(x)=a
|x|
,则函数f(x)的图象形状大致是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
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指数函数y=a
x
y=b
x
y=c
x
y=d
x
在同一坐标系中图象如图,则a、b、c、d大小关系为______.
题型:填空题
难度:一般
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指数函数y=a
x
{a∈{
1
3
,
1
2
,2,3}}的图象如图所示,则分别对应于①②③④的a的值为( )
A.
1
3
,
1
2
,2,3
B.
1
2
,
1
3
,3,2
C.3,2,
1
2
,
1
3
D.2,3,
1
3
,
1
2
题型:单选题
难度:一般
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