设a,b,c是直角三角形的三边长,其中c为斜边,且c≠1,求证:log(c+b)a+log(c-b)a=2log(c+b)a•log(c-b)a.
题型:解答题难度:一般来源:不详
设a,b,c是直角三角形的三边长,其中c为斜边,且c≠1,求证:log(c+b)a+log(c-b)a=2log(c+b)a•log(c-b)a. |
答案
证明:由勾股定理得a2+b2=c2. log(c+b)a+log(c-b)a =+ =loga(c+b)+loga(c-b) | loga(c+b)•loga(c-b) |
=loga(c2-b2) | loga(c+b)•loga(c-b) |
=logaa2 | loga(c+b)•loga(c-b) |
=log(c+b)a•log(c-b)a. ∴原等式成立. |
举一反三
已知ln2=a,ln3=b,那么log32用含a,b的代数式表示为( ) |
计算:(log43+log83)(log32+log94)=______. |
求值:(log23)(log34)=______. |
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