设函数其中且.（1）已知,求的值；（2）若在区间上恒成立，求的取值范围.

题型：解答题难度：一般来源：不详

设函数其中且.
（1）已知,求的值；
（2）若在区间上恒成立，求的取值范围.

答案

（1）.（2）.

解析

试题分析：对于（1）直接把代入运用对数运算解得：；对于（2）函数问题要注意定义域优先考虑，故对数真数恒大于零，即：，由得：，由函数的单调性分类讨论的范围，由且，得：和.
（1）.
（2）
由得由题意知故，
从而，故函数在区间上单调递增.
①若则在区间上单调递减，所以在区间上的最大值为，即，解得，又，所以.
②若则在区间上单调递增，所以在区间上的最大值为，，
解得，与联立无解.
综上：.