在平面直角坐标系中,已知圆心在轴上、半径为的圆位于轴右侧,且与直线相切. (1)求圆的方程;(2)在圆上,是否存在点,使得直线与圆相交于不同的两点,且的面积最大
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在平面直角坐标系中,已知圆心在轴上、半径为的圆位于轴右侧,且与直线相切. (1)求圆的方程;(2)在圆上,是否存在点,使得直线与圆相交于不同的两点,且的面积最大
题型:不详
难度:
来源:
在平面直角坐标系
中,已知圆心在
轴上、半径为
的圆
位于
轴右侧,且与直线
相切.
(1)求圆
的方程;
(2)在圆
上,是否存在点
,使得直线
与圆
相交于不同的两点
,且
的面积最大?若存在,求出点
的坐标及对应的
的面积;若不存在,请说明理由.
答案
(1)
;
(2)
时取得最大值
,点
的坐标是
与
,面积的最大值是
.
解析
试题分析:(1)设圆心是
,它到直线
的距离是
,
解得
或
(舍去) 4分
所求圆
的方程是
6分
(2)
点
在圆
上
,
且
又
原点到直线
的距离
8分
解得
9分
而
11分
12分
当
,即
时取得最大值
,
此时点
的坐标是
与
,面积的最大值是
. 14分
点评:中档题,求圆的方程,一般利用待定系数法,本题解法是从确定圆心、半径入手,体现解题的灵活性。直线与圆的位置关系问题,往往涉及圆的“特征三角形”,利用勾股定理解决弦长计算问题。
举一反三
直线y= x+1被圆x
2
-2x +y
2
-3 =0所截得的弦长为_____
题型:不详
难度:
|
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(1)若圆
与圆
相交,求实数m的取值范围;
(2)求圆
被直线
截得的弦长.
题型:不详
难度:
|
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一束光线从点A(-1,1)出发经x轴反射到圆C:
的最短路程是_________.
题型:不详
难度:
|
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若直线x-y=2被圆(x-a)
2
+y
2
=4所截得的弦长为2
,则实数a的值为
A.-1或
B.1或3
C.-2或6
D.0或4
题型:不详
难度:
|
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直线
被圆
截得的线段的长为( )
A.2
B.
C.
D.1
题型:不详
难度:
|
查看答案
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