一束光线从点A（－1，1）出发经x轴反射到圆C：的最短路程是_________.

题型：不详难度：来源：

一束光线从点A（－1，1）出发经x轴反射到圆C：的最短路程是_________.

答案

4

解析

试题分析：先作出圆C关于x轴的对称的圆C′，问题转化为求点A到圆C′上的点的最短路径，方法是连接AC′与圆交于B点，则AB为最短的路线，利用两点间的距离公式求出AC′，然后减去半径即可求出．

解：先作出已知圆C关于x轴对称的圆C′，则圆C′的方程为：（x-2）²+（y+3）²=1，所以圆C′的圆心坐标为（2，-3），半径为1，则最短距离d=|AC′|-r==5-1=4．故填写4.
点评：本题考查学生会利用对称的方法求最短距离，灵活运用两点间的距离公式化简求值，掌握数形结合的数学思想解决实际问题．是一道综合题