设直线l的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6(m∈R,m≠-1),根据下列条件分别求m的值:①l在x轴上的截距是-3;②斜率为1.
题型:不详难度:来源:
设直线l的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6(m∈R,m≠-1),根据下列条件分别求m的值: ①l在x轴上的截距是-3; ②斜率为1. |
答案
①l在x轴上的截距是-3,即直线l过点(-3,0), 故(m2-2m-3)(-3)+(2m2+m-1)•0=2m-6, 即3m2-4m-15=0,分解因式的(x-3)(3x+5)=0, 解得m=3或,m=-, 经检验当m=3时,直线方程为x=0,不合题意,应舍去, 故m=-; ②直线斜率为1,即直线方程中x、y的系数互为相反数,且不为0. 故(m2-2m-3)+(2m2+m-1)=0,解得m=,或m=-1 但m=-1时,2m2+m-1=0,故应舍去, 所以m= |
举一反三
已知抛物线x2=2py(p>0)上一点P的坐标为(x0,y0)及直线y=-上一点Q(m,-),过点Q作抛物线的两条切线QA,QB(A,B为切点). (1)求过点P与抛物线相切的直线l的方程; (2)求直线AB的方程. (3)当点Q在直线y=-上变化时,求证:直线AB过定点,并求定点坐标. |
若直线L过点A(1,2)且在两条坐标轴上的截距相等,则满足条件的直线方程是______. |
已知△ABC中,A(4,2),B(1,8),C(-1,8). (1)求AB边上的高所在的直线方程; (2)直线l∥AB,与AC,BC依次交于E,F,S△CEF:S△ABC=1:4.求l所在的直线方程. |
若直线3x-y=0与直线mx+y-1=0平行,则m=( ) |
已知直线3x+4y-2=0与直线2x-3y+10=0的交点为P, (1)求经过点P且垂直于直线3x-2y+4=0的直线方程; (2)求圆心在y轴且经过点P和原点的圆的方程. |
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