天塔是天津市的标志性建筑之一,某校数学兴趣小组要测量天塔的高度,如图,他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°,再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为5
题型:不详难度:来源:
天塔是天津市的标志性建筑之一,某校数学兴趣小组要测量天塔的高度,如图,他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°,再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°,AB=112m,根据这个兴趣小组测得的数据,计算天塔的高度CD(tan36°≈0.73,结果保留整数).
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答案
解:根据题意得:∠CAD=45°,∠CBD=54°,AB=112m, ∵在Rt△ACD中,∠ACD=∠CAD=45°,∴AD=CD。 ∵AD=AB+BD,∴BD=AD-AB=CD-112(m)。 ∵在Rt△BCD中,,∠BCD=90°-∠CBD=36°, ∴。∴BD=CD•tan36°。∴CD•tan36°=CD-112。 ∴。 答:天塔的高度CD为:415m。 |
解析
试题分析:根据题意得:∠CAD=45°,∠CBD=54°,AB=112m,在Rt△ACD中,易求得BD=AD-AB=CD-112;在Rt△BCD中,可得BD=CD•tan36°,即可得CD•tan36°=CD-112,解之即可求得答案。 |
举一反三
如图,为了缓解交通拥堵,方便行人,在某街道计划修建一座横断面为梯形ABCD的过街天桥,若天桥斜坡AB的坡角∠BAD为35°,斜坡CD的坡度为i=1:1.2(垂直高度CE与水平宽度DE的比),上底BC=10m,天桥高度CE=5m,求天桥下底AD的长度?(结果精确到0.1m,参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70)
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如图,在⊙O中,∠ACB=∠BDC=60°,AC=
(1)求∠BAC的度数; (2)求⊙O的周长. |
问题背景: 如图(a),点A、B在直线l的同侧,要在直线l上找一点C,使AC与BC的距离之和最小,我们可以作出点B关于l的对称点B′,连接AB′与直线l交于点C,则点C即为所求.
实践运用: 如图(b),已知,⊙O的直径CD为4,点A 在⊙O 上,∠ACD = 30°,B 为弧AD 的中点,P为直径CD上一动点,求:PA+ PB的最小值,并写出解答过程.
知识拓展:如图(c),在菱形ABCD中,AB = 10,∠DAB= 60°,P是对角线AC上一动点,E、F分别是线段AB和BC上的动点,则PE +PF的最小值是 .(直接写出答案)
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如图:在等腰梯形ABCD中,AB=DC=5,AD=4,BC=10.点E在下底边BC上,点F在腰AB上.
①、则梯形的高是 ; ②、若EF平分等腰梯形ABCD的周长,设BE长为,试用含的代数式表示△BEF的面积; ③、是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分?若存在,求出此BE的长;若不存在,请说明理由; ④、是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1︰2的两部分?若存在,求此时BE的长;若不存在,请说明理由. |
一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行.上午8时,该船在A处测得某灯塔位于它的北偏东30°的B处(如图),上午9时行到C处,测得灯塔恰好在它的正北方向,此时它与灯塔的距离是 海里(结果保留根号).
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