已知f(x)=logax(a>0且a≠1),如果对于任意的x∈都有|f(x)|≤1成立,试求a的取值范围.
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已知f(x)=logax(a>0且a≠1),如果对于任意的x∈都有|f(x)|≤1成立,试求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知f(x)=log
a
x(a>0且a≠1),如果对于任意的x∈
都有|f(x)|≤1成立,试求a的取值范围.
答案
解析
解:当a>1时,f(x)=log
a
x在
上单调递增,要使x∈
都有|f(x)|≤1成立,则有
解得a≥3.
∴此时a的取值范围是a≥3.
当0<a<1时,f(x)=log
a
x在
上单调递减,
要使x∈
都有|f(x)|≤1成立,则有
,解得0<a≤
.
∴此时,a的取值范围是0<a≤
.
综上可知,a的取值范围是
∪[3,+∞).
举一反三
函数y=log
a
(x-1)+1(a>0,且a≠1)的图像恒过定点A,若点A在一次函数y=mx+n的图像上,其中m,n>0,则
+
的最小值为________.
题型:填空题
难度:一般
|
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若f(x)=lg x,g(x)=f(|x|),则g(lg x)>g(1),x的取值范围是________.
题型:填空题
难度:一般
|
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将函数
的图象向左平移1个单位长度,那么所得图象的函数解析式为( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
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将函数
的图象向左平移1个单位,再将位于
轴下方的图象沿
轴翻折得到函数
的图象,若实数
满足
则
的值是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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若函数
,则
=_______________。
题型:填空题
难度:一般
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