已知f(x)＝logax(a>0且a≠1)，如果对于任意的x∈都有|f(x)|≤1成立，试求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知f(x)＝log_ax(a>0且a≠1)，如果对于任意的x∈都有|f(x)|≤1成立，试求a的取值范围．

答案

解析

解：当a>1时，f(x)＝log_ax在上单调递增，要使x∈都有|f(x)|≤1成立，则有
解得a≥3.
∴此时a的取值范围是a≥3.
当0<a<1时，f(x)＝log_ax在上单调递减，
要使x∈都有|f(x)|≤1成立，则有
，解得0<a≤.
∴此时，a的取值范围是0<a≤.
综上可知，a的取值范围是∪[3，＋∞)．