如图,△OAB绕点O逆时针旋转80o得到△OCD,若∠A=110o,∠D=40o,则∠的度数是___________.

题型：不详难度：来源：

如图,△OAB绕点O逆时针旋转80^o得到△OCD,若∠A=110^o,∠D=40^o,则∠

的度数
是___________.

答案

50°

解析

解：由旋转的性质知：∠A=∠C=110°，∠D=∠B=40°；
根据三角形内角和定理知：∠AOB=180°-110°-40°=30°；
已知旋转角∠DOB=80°，则∠α=∠DOB-∠AOB=50°

举一反三

在∠MON的两边上分别找两点P、Q，使得AP+PQ+QB最小。（保留作图痕迹，不要求作法）

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如图,在平面直角坐标系中,有一直角△ABC,且A(0,5),B(-5,2),C(0,2),并已知△AA₁C₁是由△ABC经过旋转变换得到的.

(1)问由△ABC旋转得到的△AA₁C₁的旋转角的度数是多少?并写出旋转中心的坐标;
(2)请你画出仍以(1)中的旋转中心为旋转中心,将△AA₁C₁、△ABC分别按顺时针、逆时针各旋转90°的两个三角形,并写出变换后与A₁相对应点A₂的坐标;
(3)利用变换前后所形成图案证明勾股定理(设△ABC两直角边为