设为奇函数，为常数．（1）求的值；（2）判断函数在上的单调性，并说明理由；（3）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：不详

设为奇函数，为常数．
（1）求的值；
（2）判断函数在上的单调性，并说明理由；
（3）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围．

答案

（1）
（2） 在 上是增函数
（3）

解析

解：（1） 为奇函数，
对定义域内的任意 都成立，
，
 ，  解，得或（舍去）.
（2）由（1）知：，
任取 ，设 ，则：
，
 ，
， 
 在 上是增函数.
（3）令 ，
 上是减函数，
由（2）知，是增函数，
 ，
 对于区间 上的每一个 值，不等式 恒成立，
即 恒成立，    .