(2014·大连模拟)已知f(x)=alnx+x2,若对任意两个不等的正实数x1,x2都有>0成立,则实数a的取值范围是(　　)A．[0,+∞)B．(0,

题型：单选题难度：一般来源：不详

(2014·大连模拟)已知f(x)=alnx+

x²,若对任意两个不等的正实数x₁,x₂都有

>0成立,则实数a的取值范围是(　　)

A．[0,+∞)	B．(0,+∞)
C．(0,1)	D．(0,1]

答案

解析

因为f(x)=alnx+

x²,
所以f′(x)=

+x.
又对∀x₁,x₂∈(0,+∞),x₁≠x₂,

>0恒成立,
即f(x₁)-f(x₂)与x₁-x₂同号,
得f(x)在(0,+∞)上为增函数,
所以f′(x)=

+x≥0在(0,+∞)上恒成立,
即a≥-x²在(0,+∞)上恒成立,
所以a≥0.

举一反三

若已知函数f(x)=

则f(f(1))+f

的值是__________.

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数

，
（1）若函数

在

上是减函数，求实数

的取值范围；
（2）是否存在实数

，当

（

是自然常数）时，函数

的最小值是3，若存在，求出

的值；若不存在，说明理由；
（3）当

时，证明：

题型：解答题难度：一般| 查看答案

是函数

的极大值点，则

等于（）

A．2

B．－1

C．0

D．1

题型：单选题难度：简单| 查看答案

定义方程f(x)＝

的实数根x₀叫做函数f(x)的“新驻点”，若函数g(x)＝2x，h(x)＝

，φ(x)＝x³(x≠0)的“新驻点”分别为A，b，c，则A，b，c的大小关系为(　　)

A．

B．

C．

D．

题型：单选题难度：简单| 查看答案

幂指函数y＝f(x)^g(x)在求导数时，可以运用对数法：在函数解析式两边求对数得

，两边求导数得

＝

，于是y′＝f(x)^g(x)·

．运用此法可以探求得知y＝

的一个单调递增区间为(　　)．

A．(0,2)

B．(2,3)

C．(e,4)

D．(3, 8)

题型：单选题难度：一般| 查看答案

(2014·大连模拟)已知f(x)=alnx+x2,若对任意两个不等的正实数x1,x2都有>0成立,则实数a的取值范围是( )A．[0,+∞)B．(0,