函数f(x)=log12(x2-6x+8)的单调递增区间是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数f(x)=log

(x2-6x+8)的单调递增区间是______．

答案

根据题意，函数f(x)=log

(x2-6x+8)分解成两部分：f（t）=log

t外层函数，t=x²-6x+8是内层函数．
根据复合函数的单调性，可得函数y=log

t单调减函数，
则函数f(x)=log

(x2-6x+8)单调递增区间就是函数t=x²-6x+8单调递减区间（-∞，3），
由x²-6x+8＞0可得x＞4或x＜2，则可得函数的单调递增区间（-∞，2）
故答案为（-∞，2）．

举一反三

已知函数f(x)=x-k2+k+2(k∈Z)，且f（2）＜f（3）
（1）求k的值；
（2）试判断是否存在正数p，使函数g（x）=1-p•f（x）+（2p-1）x在区间[-1，2]上的值域为[-4，

]．若存在，求出这个p的值；若不存在，说明理由．

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已知函数f(x)=

ax3+

bx2+cx．
（Ⅰ）若函数f（x）有三个零点x₁，x₂，x₃，且x1+x2+x3=

，x₂x₃=6，f(-1)=

，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f′(1)=-

a，3a＞2c＞2b，求证：导函数f"（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若导函数f"（x）的两个零点之间的距离不小于

，求

的取值范围．

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一辆列车沿直线轨道前进，从刹车开始到停车这段时间内，测的刹车后t秒内列车前进的距离为S=27t-0.45t²米，则列车刹车后 ______秒车停下来，期间列车前进了 ______米．

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设a＞0，f（x）=ax²+bx+c，若曲线y=f（x）在点P（x₀，f（x₀））处切线的倾斜角的取值范围为[0，

]，则P到曲线y=f（x）的对称轴的距离的取值范围为 ______．

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在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x²-3x-2=0的一个根，
求①角C的度数，
②△ABC周长的最小值．

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