设a>0,f(x)=ax2+bx+c,若曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为[0,π4],则P到曲线y=f(x)的对称轴的距离的
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设a>0,f(x)=ax2+bx+c,若曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为[0,π4],则P到曲线y=f(x)的对称轴的距离的
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
设a>0,f(x)=ax
2
+bx+c,若曲线y=f(x)在点P(x
0
,f(x
0
))处切线的倾斜角的取值范围为
[0,
π
4
]
,则P到曲线y=f(x)的对称轴的距离的取值范围为 ______.
答案
∵a>0,
则f(x)开口向上,对称轴x=
-
b
2a
∵点P(x
0
,f(x
0
))处切线的倾斜角的取值范围为[0,
π
4
]
∴切线的斜率的取值范围为[0,1]
x
0
一定在x=
-
b
2a
的右侧
切线的斜率=f"(x
0
)=2ax
0
+b
∴0≤2ax
0
+b≤1
∴P到对称轴距离=x
0
-(
-
b
2a
)=
2a
x
0
+b
2a
∴P到对称轴距离的取值范围为:[0,
1
2a
]
故选B
举一反三
在△ABC中,a+b=10,cosC是方程2x
2
-3x-2=0的一个根,
求①角C的度数,
②△ABC周长的最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f (x)=ax
2
+bx+
1
4
与直线y=x相切于点A(1,1),若对任意x∈[1,9],不等式f (x-t)≤x恒成立,则所有满足条件的实数t的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知
0≤x≤2,函数y=
4
x+
1
2
-3•
2
x+2
+7的最大值是M,最小值是m,则M-m
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知二次函数f(x)=x
2
+bx+c(b、c∈R),不论α、β为何实数,恒有f(sinα)≥0,f(2+cosβ)≤0.
(1)求证:b+c=-1;
(2)求证:c≥3;
(3)若函数f(sinα)的最大值为8,求b、c的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知向量
a
=(cosx,sinx),
b
=(sinx,cosx)
,且
x∈[0,
π
2
]
,
(1)求
a
•
b
的取值范围;
(2)求证
|
a
+
b
|=2sin(x+
π
4
)
;
(3)求函数
f(x)=
a
•
b
-
2
|
a
+
b
|
的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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