在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x2-3x-2=0的一个根，求①角C的度数，②△ABC周长的最小值．
题型：解答题难度：一般来源：不详
在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x2-3x-2=0的一个根，
求①角C的度数，
②△ABC周长的最小值． |
答案
①∵2x2-3x-2=0∴x1=2，x2=-…（2分）
又∵cosC是方程2x2-3x-2=0的一个根∴cosC=-，
在△ABC中∴C=120度…（7分）
②由余弦定理可得：c2=a2+b2-2ab•(-)=(a+b)2-ab
即：c2=100-a（10-a）=（a-5）2+75…（10分）
当a=5时，c最小且c==5此时a+b+c=10+5…（12分）
∴△ABC周长的最小值为10+5…（14分） |
举一反三
| 已知函数f （x）=ax2+bx+与直线y=x相切于点A（1，1），若对任意x∈[1，9]，不等式f （x-t）≤x恒成立，则所有满足条件的实数t的值为______． |
| 已知0≤x≤2，函数y=4x+-3•2x+2+7的最大值是M，最小值是m，则M-m=______． |
已知二次函数f（x）=x2+bx+c（b、c∈R），不论α、β为何实数，恒有f（sinα）≥0，f（2+cosβ）≤0．
（1）求证：b+c=-1；
（2）求证：c≥3；
（3）若函数f（sinα）的最大值为8，求b、c的值． |
已知向量=(cosx，sinx)，=(sinx，cosx)，且x∈[0，]，
（1）求•的取值范围；
（2）求证|+|=2sin(x+)；
（3）求函数f(x)=•-|+|的取值范围． |
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