如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是（　　）A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm

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如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是（　　）

A．2cm

B．4cm

C．6cm

D．8cm

答案

作直径AE，
∵AE是直径，AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ACE=90°，
又∵∠AEC=∠ABC，
∴△ABD∽△AEC，
∴AC：AE=AD：AB，
∵AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，
∴3：AE=2：4，
解得AE=6cm．
故选C．

举一反三

如图所示，AB，CD是⊙O的两条直径，弦BE=BD，则

与

是否相等？为什么？

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已知△ABC中，AB=AC，sin∠B=

，把△ABC绕点A旋转，使得边AB与AC重合，点C落在点D的位置，连接BD，则cos∠DBC=______．

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如图，A、B、C是⊙O上的三点，AB=2，∠ACB=30°，那么⊙O的半径等于______．

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如图，在⊙O中，OA∥BC，∠B=40°，则∠OAC的度数是（　　）

A．40°

B．20°

C．60°

D．80°

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如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=

，AC=2，则cosB的值是______．

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