如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=32，AC=2，则cosB的值是______．

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如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=

，AC=2，则cosB的值是______．

答案

∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°．
Rt△ACD中，AD=2r=3，AC=2．
根据勾股定理，得：
CD=

AD2-AC2

32-22

．
∴cosD=

．
∵∠B=∠D，
∴cosB=cosD=

．

举一反三

如图，AD是圆O的直径，BC切圆O于点D，AB，AC与圆O相交于点E，F．求证：AE•AB=AF•AC．

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如图，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，已知∠BOC=70°，AD∥OC，则∠AOD=______度．

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如图，AB是半圆O的直径，∠AOD=70°，则∠ACD是（　　）

A．140°

B．70°

C．50°

D．35°

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如图：三角形ABC内接于圆O，∠BAC与∠ABC的角平分线AE，BE相交于点E，延长AE交外接圆O

于点D，连接BD，DC，且∠BCA=60°
（1）求∠BED的大小；
（2）证明：△BED为等边三角形；
（3）若∠ADC=30°，圆O的半径为r，求等边三角形BED的边长．

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如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=35°，则∠OAB=______．

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