如图:三角形ABC内接于圆O,∠BAC与∠ABC的角平分线AE,BE相交于点E,延长AE交外接圆O于点D,连接BD,DC,且∠BCA=60°(1)求∠BED的大

如图:三角形ABC内接于圆O,∠BAC与∠ABC的角平分线AE,BE相交于点E,延长AE交外接圆O于点D,连接BD,DC,且∠BCA=60°(1)求∠BED的大

题型:不详难度:来源:
如图:三角形ABC内接于圆O,∠BAC与∠ABC的角平分线AE,BE相交于点E,延长AE交外接圆O于点D,连接BD,DC,且∠BCA=60°
(1)求∠BED的大小;
(2)证明:△BED为等边三角形;
(3)若∠ADC=30°,圆O的半径为r,求等边三角形BED的边长.
答案
(1)∵∠BCA=60°,
∴∠BAC+∠ABC=180°-∠BCA=180°-60°=120°,
∵∠BAC与∠ABC的角平分线AE,BE相交于点E,
∴∠ABE+∠BAE=
1
2
(∠BAC+∠ABC)=
1
2
×120°=60°,
∴∠BED=∠ABE+∠BAE=60°;

(2)证明:∵∠BCA=60°,
∴∠ADB=∠BCA=60°,
∴∠DBE=180°-∠BED-∠ADB=180°-60°-60°=60°,
∴△BED为等边三角形;

(3)∵∠ADC=30°,∠ADB=60°,
∴∠BDC=∠ADC+∠ADB=30°+60°=90°,
∴BC是⊙O的直径,
∵∠BCA=60°,
∴∠ABC=90°-60°=30°,
∵BE平分∠ABC,
∴∠CBE=15°,
∴∠DBC=∠DBE-∠CBE=60°-15°=45°,
∴BD=BC•cos45°=2r•


2
2
=


2
r.
即等边△BED的边长为


2
r.
举一反三
如图,△ABC内接于⊙O,∠ACB=35°,则∠OAB=______.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,AB是⊙O的直径,弦BC=4cm,F是弦BC的中点,∠ABC=60°.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动,设运动时间为t(s)(0≤t<6),连接EF,当△BEF是直角三角形时,t的值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在⊙O中,弦BC=1.点A是圆上一点,且∠BAC=30°,则⊙O的半径是(  )
A.1B.2C.


3
D.


5

题型:不详难度:| 查看答案
已知如图,BC为半圆O的直径,AD⊥BC,垂足为D,过点B作弦BF交AD于点E,交半圆O于点F,弦AC与BF交于点H,且AE=BE.
求证:(1)
AB
=
AF
;(2)AH•BC=2AB•BE.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,等腰△ABC的底边BC的长为4cm,以腰AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点E,则DE的长为______cm.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.