已知如图,BC为半圆O的直径,AD⊥BC,垂足为D,过点B作弦BF交AD于点E,交半圆O于点F,弦AC与BF交于点H,且AE=BE.求证:(1)AB=AF;(2
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已知如图,BC为半圆O的直径,AD⊥BC,垂足为D,过点B作弦BF交AD于点E,交半圆O于点F,弦AC与BF交于点H,且AE=BE.求证:(1)AB=AF;(2
题型:不详
难度:
来源:
已知如图,BC为半圆O的直径,AD⊥BC,垂足为D,过点B作弦BF交AD于点E,交半圆O于点F,弦AC与BF交于点H,且AE=BE.
求证:(1)
AB
=
AF
;(2)AH•BC=2AB•BE.
答案
证明:(1)∵AE=BE,
∴∠BAD=∠ABE,
∵BC是直径,AD⊥BC,
∴∠ADB=∠BAC=90°,
∴∠ABD+∠BAD=∠ABC+∠C=90°,
∴∠BAD=∠C,
∴∠C=∠ABF,
∴
AB
=
AF
;
(2)∵∠C=∠ABF,
Rt△ABH
∽
Rt△ACB,
∴AH:BH=AB:BC,即AH•BC=AB•BH,
∵∠EAH+∠BAD=∠AHB+∠ABH=90°,∠BAD=∠ABE,
∴∠EAH=∠AHB,
∴AE=EH=BE=
1
2
BH,
∴AH•BC=2AB•BE.
举一反三
如图,等腰△ABC的底边BC的长为4cm,以腰AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点E,则DE的长为______cm.
题型:不详
难度:
|
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如图,
BC
=
CD
=
DE
,已知AB是⊙O的直径,∠BOC=40°,那么∠AOE=( )
A.40°
B.60°
C.80°
D.120°
题型:不详
难度:
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如图,矩形OABC内接于扇形MON,当CN=CO时,∠NMB的度数是( )
A.45°
B.15°
C.30°
D.22.5°
题型:不详
难度:
|
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如图,AD是⊙O的直径,弦AB
∥
CD,若∠BAD=35°,则∠AOC等于( )
A.35°
B.45°
C.55°
D.70°
题型:不详
难度:
|
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如图,⊙O的弦AB、CD交于点P,已知P是AB的中点,AB=8cm,PC=2cm,那么PD的长是( )
A.32cm
B.8cm
C.6cm
D.2cm
题型:不详
难度:
|
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