如图,AD是圆O的直径,BC切圆O于点D,AB,AC与圆O相交于点E,F.求证:AE•AB=AF•AC.
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如图,AD是圆O的直径,BC切圆O于点D,AB,AC与圆O相交于点E,F.求证:AE•AB=AF•AC.
题型:不详
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如图,AD是圆O的直径,BC切圆O于点D,AB,AC与圆O相交于点E,F.求证:AE•AB=AF•AC.
答案
证明:如图,连接DE,
∵AD是圆O的直径,
∴∠AED=90°.
又∵BC切圆O于点D,
∴AD⊥BC,∠ADB=90°.
在Rt△AED和Rt△ADB中,∠EAD=∠DAB,
∴Rt△AED
∽
Rt△ADB.
∴
AE
AD
=
AD
AB
.
即AE•AB=AD
2
同理连接DF,可证Rt△AFD
∽
Rt△ADC,AF•AC=AD
2
.
∴AE•AB=AF•AC.
举一反三
如图,AB为⊙O直径,点C、D在⊙O上,已知∠BOC=70°,AD
∥
OC,则∠AOD=______度.
题型:不详
难度:
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如图,AB是半圆O的直径,∠AOD=70°,则∠ACD是( )
A.140°
B.70°
C.50°
D.35°
题型:不详
难度:
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如图:三角形ABC内接于圆O,∠BAC与∠ABC的角平分线AE,BE相交于点E,延长AE交外接圆O
于点D,连接BD,DC,且∠BCA=60°
(1)求∠BED的大小;
(2)证明:△BED为等边三角形;
(3)若∠ADC=30°,圆O的半径为r,求等边三角形BED的边长.
题型:不详
难度:
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如图,△ABC内接于⊙O,∠ACB=35°,则∠OAB=______.
题型:不详
难度:
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如图,AB是⊙O的直径,弦BC=4cm,F是弦BC的中点,∠ABC=60°.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动,设运动时间为t(s)(0≤t<6),连接EF,当△BEF是直角三角形时,t的值为______.
题型:不详
难度:
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