设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为,顶点都在一个球面上.若该球的表面积为,则棱长___________.
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设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为,顶点都在一个球面上.若该球的表面积为,则棱长___________.
题型:不详
难度:
来源:
设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为
,顶点都在一个球面上.若该球的表面积为
,则棱长
___________.
答案
1
解析
试题分析:因为三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为
,即这是一个正三棱柱,那么这个三棱柱的中心就是球心。连接上下底面的中心,由三角形中心是中线的三等分点,所以由勾股定理得球半径r 满足
=
,由4π
=
得,a=1.
点评:综合题,作为组合体,三棱柱与外接球有确定的内再联系,因此,解题的关键是发现它们几何元素的关系。
举一反三
在正三棱柱
中,若AB=2,
=1,则点A到平面
的距离为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A.25
B.36
C.12
D.24
题型:不详
难度:
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将边长
为的正方形ABCD沿对角线AC折起,使BD=
,则三棱锥
的体积为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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如图,某多面体的直观图及三视图如图所示: E,F分别为PC,BD的中点
(1)求证:
(2)求证:
(3)求此多面体的体积
题型:不详
难度:
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已知某四棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该四棱锥的体积是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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