将各项均为正数的数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成数表,如图所示,记表中各行的第一个数a1,a2,a4,a7,…,构成数列{bn},各行的最
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将各项均为正数的数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成数表,如图所示,记表中各行的第一个数a1,a2,a4,a7,…,构成数列{bn},各行的最
题型:江西省模拟题
难度:
来源:
将各项均为正数的数列{a
n
}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成数表,如图所示,记表中各行的第一个数a
1
,a
2
,a
4
,a
7
,…,构成数列{b
n
},各行的最后一个数a
1
,a
3
,a
5
,a
10
,…,构成数列{c
n
},第n行所有数的和为S
n
(n=1,2,3, 4,…)。已知数列{b
n
}是公差为d的等差数列,从第二行起,每一行中的数按照从左到右的顺序每一个数与它前面一个数的比是常数q,且a
1
=a
13
=1,
。
(1)求数列{c
n
},{S
n
}的通项公式;
(2)求数列{c
n
}的前n项和T
n
的表达式。
答案
解:(1)解:b
n
=dn-d+1,前n行共有1+2+3+…+n=
个数,
因为
,
所以a
13
=b
5
×q
2
,即(4d+1)q
2
=1,
又因为
所以a
31
=b
8
×q
2
,即
解得d=2,
。
所以
。
(2)
①②两式相减得
所以
。
举一反三
已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=2
n
-3,则数列{a
n
}的通项公式为( )。
题型:安徽省模拟题
难度:
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将数列{a
n
}中的所有项按第一行排三项,以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:
记表中的第一列数a
1
,a
4
,a
8
,…构成的数列为{b
n
},已知:
(1)在数列{b
n
}中,b
1
=1,对于任何n∈N*,都有(n+1)b
n+1
-nb
n
=0;
(2)表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为q(q>0)的等比数列;
(3)
,请解答以下问题:
(Ⅰ)求数列{b
n
}的通项公式;
(Ⅱ)求上表中第k(k∈N*)行所有项的和S(k);
(Ⅲ)若关于x的不等式
在
上有解,求正整数k的取值范围。
题型:上海模拟题
难度:
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已知数列{a
n
}中,a
1
=1,其前n项和s
n
满足
,则a
n
=( )。
题型:北京期末题
难度:
|
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已知数列{a
n
},{b
n
}满足b
n
=a
n+1
-a
n
,其中n=1,2,3,…
(Ⅰ)若a
1
=1,b
n
=n,求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)若b
n+1
b
n-1
=b
n
(n≥2),且b
1
=1,b
2
=2,
(ⅰ)记c
n
=a
6n-1
(n≥1),求证:数列{c
n
}为等差数列;
(ⅱ)若数列
中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次,求首项a
1
应满足的条件。
题型:北京期末题
难度:
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求下列数列的一个通项公式:
(1)3,5,9,17,33,…;
(2)1,0,
,0,
,0,
,0,…;
(3)
,…;
(4)9,99,999,9 999,…。
题型:同步题
难度:
|
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