求下列数列的一个通项公式: (1)3,5,9,17,33,…;(2)1,0,,0,,0,,0,…; (3),…; (4)9,99,999,9 999,…。

求下列数列的一个通项公式: (1)3,5,9,17,33,…;(2)1,0,,0,,0,,0,…; (3),…; (4)9,99,999,9 999,…。

题型:同步题难度:来源:
求下列数列的一个通项公式:
(1)3,5,9,17,33,…;
(2)1,0,,0,,0,,0,…;
(3),…;
(4)9,99,999,9 999,…。
答案
解:(1)联想数列2,4,8,16,32,…,即数列{2n},可得数列的通项公式an=2n+1;
(2)将原数列改写为,…,
分母分别为1,2,3,4,5,…,分子分别为1,0,-1,0,1,0,…,呈周期性变化,
可以用表示,

(3)分子为正偶数列,分母为1×3,3×5,5×7,7×9,9×11,…,

(4)各项加1后,变为10,100,1 000,10 000,…,此数列的通项公式为10n
可得原数列的一个通项公式为an=10n-1,n∈N*。
举一反三
(1)已知数列{an},a1=1,以后各项由an=an-1+(n≥2)给出,求出数列{an}的通项公式;
(2)已知数列{an},a1=2,an+1=2an,求数列{an}的通项公式。
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已知函数f(x)=2x-2-x,数列{an}满足f(log2an)=-2n,
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)证明数列{an}是递减数列。
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写出下列数列的一个通项公式,
(1)
(2)-1,2,-3,4,…;
(3)1,3,5,7,…;
(4)
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设各项均为正数的数列{an}满足a1=2,(n∈N*),
(Ⅰ)若a2=,求a3,a4,并猜想a2cos的值(不需证明);
(Ⅱ)记bn=a3a2…an(n∈N*),若bn≥2对n≥2恒成立,求a2的值及数列{bn}的通项公式。
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已知曲线Cn:x2-2nx+y2=0(n=1,2,…)。从点P(-1,0)向曲线Cn引斜率为kn(kn>0)的切线ln,切点为Pn(xn,yn),
(1)求数列{xn}与{yn}的通项公式;
(2)证明:
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