写出下列数列的一个通项公式，（1）；（2）-1，2，-3，4，…；（3）1，3，5，7，…；（4）。

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写出下列数列的一个通项公式，
（1）

；
（2）-1，2，-3，4，…；
（3）1，3，5，7，…；
（4）

。

答案

解：(1)这个数列的前4项

的分子都是项数，分母都是分子加1，
所以它的一个通项公式是

，n∈N*；
(2)这个数列的前4项-1，2，-3，4的绝对值都是项数且奇数项为负，偶数项为正，
所以它的一个通项公式是a_n=（-1）ⁿn，n∈N*；
(3)这个数列的前4项1，3，5，7都是项数的2倍减去1，
所以它的一个通项公式是a_n=2n-1，n∈N*；
(4)这个数列的前4项

的分母都是项数加上1，
分子都是分母的平方减去1，
所以它的一个通项公式是a_n=

，n∈N*。

举一反三

设各项均为正数的数列{a_n}满足a₁=2，

（n∈N*），
（Ⅰ）若a₂=

，求a₃，a₄，并猜想a_2cos的值（不需证明）；
（Ⅱ）记b_n=a₃a₂…a_n（n∈N*），若b_n≥2

对n≥2恒成立，求a₂的值及数列{b_n}的通项公式。

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已知曲线C_n：x²-2nx+y²=0（n=1，2，…）。从点P（-1，0）向曲线C_n引斜率为k_n（k_n＞0）的切线l_n，切点为P_n（x_n，y_n），
（1）求数列{x_n}与{y_n}的通项公式；
（2）证明：

。

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设m个不全相等的正数a₁，a₂，…，a_m（m≥7）依次围成一个圆圈，
（Ⅰ）若m=2009，且a₁，a₂，…，a₁₀₀₅是公差为d的等差数列，而a₁，a₂₀₀₉，a₂₀₀₈，…，a₁₀₀₆是公比为q=d的等比数列；数列a₁，a₂，…，a_m的前n项和S_n（n≤m）满足：S₃=15，S₂₀₀₉=S₂₀₀₇+12a₁，求通项a_n（n≤m）；
（Ⅱ）若每个数a_n（n≤m）是其左右相邻两数平方的等比中项，求证：

。

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在数列{a_n}中，若a₁=1，a_n+1=2a_n+3（n≥1），则该数列的通项a_n=（）。

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在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2，3，4，…堆最底层（第一层）分别按下图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以f(n)表示这n堆的乒乓球总数，则f(3)=（）；f(n)=（）（答案用n表示）。

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