如图(1),AB⊥AD,ED⊥AD,AB=CD,AC=DE,试说明BC⊥CE的理由;如图(2),若△ABC向右平移,使得点C移到点D,AB⊥AD,ED⊥AD,A
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如图(1),AB⊥AD,ED⊥AD,AB=CD,AC=DE,试说明BC⊥CE的理由; 如图(2),若△ABC向右平移,使得点C移到点D,AB⊥AD,ED⊥AD,AB=CD,AD=DE,探索BD⊥CE的结论是否成立,并说明理由.
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答案
(1)∵AB⊥AD,ED⊥AD, ∴∠A=∠D=90°. 又∵AB=CD,AC=DE, ∴△ABC≌△DCE. ∴∠B=∠DCE. ∵∠B+∠ACB=90°, ∴∠ACB+∠DCE=90°. ∴∠BCE=90°, 即BC⊥CE;
(2)∵AB⊥AD,ED⊥AD, ∴∠A=∠CDE=90°. 又∵AB=CD,AD=DE, ∴△ABD≌△DCE. ∴∠B=∠DCE. ∵∠B+∠ADB=90°, ∴∠ADB+∠DCE=90°. BD⊥CE. |
举一反三
在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,则∠A=( ) |
如图所示,BA∥DC,∠A=90°,AB=CE,BC=ED,则△CED≌△______,AC=______,∠B=∠______. |
如图,在△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分AB于E,交AC于D,AD=2BC,则∠A=______. |
如图,∠BAC=30°,AM是∠BAC的平分线,过M作ME∥BA交AC于E,作MD⊥BA,垂足为D,ME=10cm,则MD=______. |
如图,在直角△ABC中,∠A=90°,BC边上的垂直平分线交AC于点D;BD平分∠ABC,已知AC=m+2n,BC=2m+2n,则△BDE的周长为______(用含m,n字母表示). |
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