已知函数f（x）=2x-2-x，数列{an}满足f（log2an）=-2n，（1）求数列{an}的通项公式；（2）证明数列{an}是递减数列。

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已知函数f（x）=2^x-2^-x，数列{a_n}满足f（log₂a_n）=-2n，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）证明数列{a_n}是递减数列。

答案

（1）解：∵f（x）=，f（log₂a_n）=-2n，
∴，
∴，解得，
∵a_n＞0，
∴，n∈N*；
（2）证明：，
∵a_n＞0，
∴a_n+1＜a_n，
∴数列{a_n}是递减数列。