（1）已知数列{an}，a1=1，以后各项由an=an-1+（n≥2）给出，求出数列{an}的通项公式；（2）已知数列{an}，a1=2，an+1=2an，求

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（1）已知数列{a_n}，a₁=1，以后各项由a_n=a_n-1+

（n≥2）给出，求出数列{a_n}的通项公式；
（2）已知数列{a_n}，a₁=2，a_n+1=2a_n，求数列{a_n}的通项公式。

答案

解：（1）由a_n=a_n-1+

得a_n-a_n-1=

，
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+... +（a₃-a₂）+（a₂-a₁）+a₁

；
（2）由a₁=2，a_n+1=2a_n得

，
∴

。

举一反三

已知函数f（x）=2^x-2^-x，数列{a_n}满足f（log₂a_n）=-2n，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）证明数列{a_n}是递减数列。

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写出下列数列的一个通项公式，
（1）

；
（2）-1，2，-3，4，…；
（3）1，3，5，7，…；
（4）

。

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设各项均为正数的数列{a_n}满足a₁=2，

（n∈N*），
（Ⅰ）若a₂=

，求a₃，a₄，并猜想a_2cos的值（不需证明）；
（Ⅱ）记b_n=a₃a₂…a_n（n∈N*），若b_n≥2

对n≥2恒成立，求a₂的值及数列{b_n}的通项公式。

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已知曲线C_n：x²-2nx+y²=0（n=1，2，…）。从点P（-1，0）向曲线C_n引斜率为k_n（k_n＞0）的切线l_n，切点为P_n（x_n，y_n），
（1）求数列{x_n}与{y_n}的通项公式；
（2）证明：

。

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设m个不全相等的正数a₁，a₂，…，a_m（m≥7）依次围成一个圆圈，
（Ⅰ）若m=2009，且a₁，a₂，…，a₁₀₀₅是公差为d的等差数列，而a₁，a₂₀₀₉，a₂₀₀₈，…，a₁₀₀₆是公比为q=d的等比数列；数列a₁，a₂，…，a_m的前n项和S_n（n≤m）满足：S₃=15，S₂₀₀₉=S₂₀₀₇+12a₁，求通项a_n（n≤m）；
（Ⅱ）若每个数a_n（n≤m）是其左右相邻两数平方的等比中项，求证：

。

题型：重庆市高考真题难度：| 查看答案

（1）已知数列{an}，a1=1，以后各项由an=an-1+（n≥2）给出，求出数列{an}的通项公式； （2）已知数列{an}，a1=2，an+1=2an，求