解:(Ⅰ)由(n+1)bn+1-nbn=0,得{nbn}为常数列, 故nbn=1·b1=1, 所以 ; (Ⅱ)因为3+4+5+…+11=63, 所以表中第一行至第九行共含有数列{an}的前63项, a66在表中第十行第三列,故a66=b10·q2, 而 , ∴q=2, 故S(k)= 。 (Ⅲ)函数 在 上是减函数, 故f(x)的最小值为 , 若关于x的不等式 在 上有解, 设m(k)= , 则必须 , m(k+1)-m(k)= , m(1)=m(2)=8, 函数m(k)在k>2的自然数集上单调递增, 而 ,m(8)=128, 所以k的取值范围是大于7的一切正整数。 |