以直角坐标系的原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的极坐标方程为ρ(cosθ+sinθ)=25,曲线C的参数方程为x=
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以直角坐标系的原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的极坐标方程为ρ(cosθ+sinθ)=25,曲线C的参数方程为x=
题型:不详
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以直角坐标系的原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的极坐标方程为
ρ(cosθ+sinθ)=2
5
,曲线C的参数方程为
x=2cosφ
y=sinφ
(φ为参数),则曲线C上的点到直线l的最短距离为______.
答案
∵直线l的极坐标方程为
ρ(cosθ+sinθ)=2
5
,
∵x=pcosθ,y=psinθ,
∴x+y=2
5
,
∵曲线C的参数方程为
x=2cosφ
y=sinφ
(φ为参数),
∴
x
2
4
+y
2
=1,
可以设直线y=-x+k与椭圆
x
2
4
+y
2
=1相切,
∴5x
2
-8kx+4k
2
-4=0,
△=0,∴64k
2
-20(4k
2
-4)=0,
∴k=±
5
∴直线y=-x±
5
与直线x+y=2
5
,的距离即是最短距离,
∴d=
|2
5
|
2
±
5
2
,
∴曲线C上的点到直线l的最短距离为
10
2
.
故答案为
10
2
.
举一反三
点P
0
(-1,2)到直线l:3x=2的距离为( )
A.1
B.
4
3
C.
5
3
D.2
题型:不详
难度:
|
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已知λ∈R,直线l:(2λ+1)x+(1-λ)y-(4λ+5)=0和P(7,0),则点P到直线l距离的取值范围是( )
A.
[0,2
5
]
B.
[0,2
5
)
C.
[0,
5
]
D.
[
5
,+∞)
题型:不详
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|
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点P(-2,1)到直线4x-3y+1=0的距离等于( )
A.
4
5
B.
10
7
C.2
D.
12
5
题型:不详
难度:
|
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求经过点P(1,2)的直线,且使A(2,3),B(0,-5)到它的距离相等的直线方程.( )
A.4x-y-2=0
B.x=2
C.4x-y-2=0,或x=1
D.4x-y-2=0,或x=2
题型:不详
难度:
|
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点P在直线4x-3y+10=0上,O是坐标原点,则|OP|的最小值是( )
A.
5
B.2
5
C.3
5
D.2
题型:不详
难度:
|
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