已知λ∈R，直线l：（2λ+1）x+（1-λ）y-（4λ+5）=0和P（7，0），则点P到直线l距离的取值范围是（　　）A．[0，25]B．[0，25)C．[0

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已知λ∈R，直线l：（2λ+1）x+（1-λ）y-（4λ+5）=0和P（7，0），则点P到直线l距离的取值范围是（　　）

A．[0，2 5 ]

B．[0，2 5 )

C．[0， 5 ]

D．[ 5 ，+∞)

答案

由直线方程：（2λ+1）x+（1-λ）y-（4λ+5）=0可得该直线过定点A（3，2），
当直线l过P点时，距离最小为0；当直线l与直线AP垂直时，距离最大．而直线AP的斜率k_AP=

2-0

3-7

=-

1

2

由垂直得到k_l•k_AP=-1，所以k_l=2，所以直线l的解方程为y-2=2（x-3），化简得2x-y-4=0，则点P到直线l最大距离d=

|14-4|

22+(-1)2

=2

5

．
所以点P到直线l距离的取值范围是[0，2

5

]
故选A