通过观察a2+b2-2ab=(a-b)2≥0可知:a2+b22≥ab,与此类比,当a≥0,b≥0时,a+b2≥______(要求填写),你观察得到的这个不等式是
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通过观察a2+b2-2ab=(a-b)2≥0可知:a2+b22≥ab,与此类比,当a≥0,b≥0时,a+b2≥______(要求填写),你观察得到的这个不等式是
题型:不详
难度:
来源:
通过观察a
2
+b
2
-2ab=(a-b)
2
≥0可知:
a
2
+
b
2
2
≥ab
,与此类比,当a≥0,b≥0时,
a+b
2
≥
______(要求填写),你观察得到的这个不等式是一个重要不等式,它在证明不等式和求函数的极大值或者极小值中非常有用.请你运用上述不等式解决下列问题:
(1)求证:当x>0时,
x+
1
x
≥2
;
(2)求证:当x>1时,
x+
1
x-1
≥3
;
(3)
2
x
2
+
1
x
2
+1
的最小值是______.
答案
∵(
a
)
2
+(
b
)
2
-2
ab
=(
a
-
b
)
2
≥0,
即a+b-2
ab
≥0,
∴
a+b
2
≥
ab
;
(1)证明:∵x>0,
∴x+
1
x
≥2
x•
1
x
=2,
即x+
1
x
≥2;
(2)证明:∵x>1,
∴x+
1
x-1
=(x-1)+
1
x-1
+1≥2
(x-1)•
1
x-1
+1=2+1=3,
即x+
1
x-1
≥3;
(3)2x
2
+
1
x
2
+1
=2(x
2
+1)+
1
x
2
+1
-2≥2
2(
x
2
+1)•
1
x
2
+1
-2=2
2
-2,
∴2x
2
+
1
x
2
+1
的最小值为2
2
-2.
故答案为:
ab
,(4)2
2
-2.
举一反三
已知有理数m,n的位置在数轴上如图所示,用不等号填空.
(1)n-m______0;(2)m+n______0;(3)m-n______0;(4)n+1______0;(5)m•n______0;
(6)m+1______0.
题型:不详
难度:
|
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数学表达式中:①a
2
≥0 ②5p-6q<0 ③x-6=1 ④7x+8y ⑤-1<0 ⑥x≠3不等式是______(填序号).
题型:不详
难度:
|
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某市最高气温是33℃,最低气温是24℃,则该市气温t(℃)的变化范围是( )
A.t>33
B.t≤24
C.24<t<33
D.24≤t≤33
题型:佛山
难度:
|
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在n×n的正方形棋盘上,按以下法则放置棋子:如果某小格子上没有棋子,则在过这格的水平线与竖直线上的棋子总数不小于n.
求证:在棋盘上的棋子数不少于
n
2
2
个.
题型:不详
难度:
|
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已知某人用12.1万元购买了一辆汽车,如果每年需交保险费、汽油费合计一万元,汽车维修费第一年为0元,从第二年开始,每年比上一年增加0.2万元.那么,这辆汽车在使用( )年后报废,才能使该汽车的年平均费用达到最小.
A.10
B.11
C.12
D.13
题型:不详
难度:
|
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