试题分析:根据完全平方公式求出x+x2+=2,①x+=2时,根据公式x3+=(x+)(x2﹣x•+)求出x3+的值,根据完全平方公式求出x6+的值,根据立方和公式求出x9+=的值即可;②x+=﹣2时,同法可求出答案. 解:x2+=2, ∴﹣2x•=2, ∴=4, ∴x+=±2, ①x+=2时, x3+=(x+)(x2﹣x•+)=2×(2﹣1)=2, ∴两边平方得:x6+2x3•+=4, ∴x6+=4﹣2=2, x9+=(x3)3+=(x3+)(x6﹣x3•+)=2×(2﹣1)=2, ∴+x9++x=2+2=4; ②x+=﹣2时,同法可求+x9++x=﹣2﹣2=﹣4. 故答案为:±4. 点评:本题考查了完全平方公式和立方和公式的应用,关键是灵活运用公式:立方和公式x3+y3=(x+y)(x2﹣xy+y2),完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.进行计算. |