如图1,A.D分别在x轴和y轴上,CD∥x轴,BC∥y轴.点P从D点出发,以1cm/s的速度,沿五边形OABCD的边匀速运动一周.记顺次连接P、O、D三点所围成
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如图1,A.D分别在x轴和y轴上,CD∥x轴,BC∥y轴.点P从D点出发,以1cm/s的速度,沿五边形OABCD的边匀速运动一周.记顺次连接P、O、D三点所围成
题型:江苏中考真题
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如图1,A.D分别在x轴和y轴上,CD∥x轴,BC∥y轴.点P从D点出发,以1cm/s的速度,沿五边形OABCD的边匀速运动一周.记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm
2
,点P运动的时间为ts.已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示.
(1)求A.B两点的坐标;
(2)若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分,求直线PD的函数关系式.
答案
解:(1)连接AD,设点A的坐标为(a,0),
由图2知,DO+OA=6cm,DO=6﹣AO,
由图2知S
△AOD
=4,
∴
DO×AO=4,
∴a
2
﹣6a+8=0,解得a=2或a=4,
由图2知,DO>3,
∴AO<3,
∴a=2,
∴A的坐标为(2,0),D点坐标为(0,4),
在图1中,延长CB交x轴于M,由图2,知AB=5cm,CB=1cm,
∴MB=3,
∴AM=
=4.
∴OM=6,
∴B点坐标为(6,3);
(2)显然点P一定在AB上.设点P(x,y),连PC.PO,
则S
四边形DPBC
=S
△DPC
+S
△PBC
=
S
五边形OABCD
=
(S
矩形O
MCD﹣S
△ABM
)=9,
∴
6×(4﹣y)+
×1×(6﹣x)=9,即x+6y=12,
同理,由S
四边形DPAO
=9 可得2x+y=9,
由A(2,0),B(6,3)求得直线AB的函数关系式为y=
,
由
[或
或
]
解得x=
,y=
.
∴P(
,
),
设直线PD的函数关系式为y=kx+4,
则
=
k+4,
∴k=﹣
,
∴直线PD的函数关系式为y=﹣
x+4.
图1
举一反三
对于平面直角坐标系中的任意两点P
1
(x
1
,y
1
),P
2
(x
2
,y
2
),我们把|x
1
﹣x
2
|+|y
1
﹣y
2
|叫做P
1
、P
2
两点间的直角距离,记作d(P
1
,P
2
).
(1)已知O为坐标原点,动点P(x,y)满足d(O,P)=1,请写出x与y之间满足的关系式,并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形;
(2)设P
0
(x
0
,y
0
)是一定点,Q(x,y)是直线y
=ax+b上的动点,我们把d(P
0
,Q)的最小值叫做P
0
到直线y=ax+b的直角距离.试求点M(2,1)到直线y=x+2的直角距离.
题型:江苏中考真题
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_________
;
(3)应选择哪个复印社比较优惠?
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,k)是线段BC上一点,在线段BM上是否存在一点N,使直线PN平分△BCM的面积?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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