已知a+10=b+12=c+15,则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac= .
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知a+10=b+12=c+15,则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac= . |
答案
19 |
解析
试题分析:根据已知a+10=b+12=c+15,可得到a﹣b=2,a﹣c=5,b﹣c=3.运用完全平方式可得a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=[(a﹣b)2+(b﹣c)2+(a﹣c)2],再将前面的a﹣b、a﹣c、b﹣c的值代入求出结果. 解:∵a+10=b+12=c+15 ∴a+10=b+12⇒a﹣b=2 同理得a﹣c=5,b﹣c=3 a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=[(a2﹣2ab+b2)+(b2﹣2bc+c2)+(a2﹣2ac+c2)]=[(a﹣b)2+(b﹣c)2+(a﹣c)2]=(4+25+9)=19 故答案为19 点评:本题考查完全平方式.同学们能够运用完全平方式熟练推导与记忆a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=[(a﹣b)2+(b﹣c)2+(a﹣c)2]这是解题的关键. |
举一反三
若A=a2+5b2﹣4ab+2b+100,则A的最小值是 . |
如图是杨辉三角系数表,它的作用是指导读者按规律写出行如(a+b)n展开式的系数,请你仔细观察下表中的规律,填出展开式中所缺的系数. (1)(a+b)=a+b (2)(a+b)2=a2+2ab+b2 (3)(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (4)(a+b)4=a4+ a3b+6a2b2+4ab3+b4 (5)(a+b)5=a5+ a4b+ a3b2+ a2b3+ ab4+b5. |
已知a2﹣3a+1=0,求(1)a2+a﹣2 (2)a4+a﹣4 (3)a+a﹣1的值. |
用简便方法计算: (1)1.372+2×1.37×8.63+8.632 (2)×42012. |
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