如图是杨辉三角系数表,它的作用是指导读者按规律写出行如(a+b)n展开式的系数,请你仔细观察下表中的规律,填出展开式中所缺的系数.(1)(a+b)=a+b(2)
题型:解答题难度:简单来源:不详
如图是杨辉三角系数表,它的作用是指导读者按规律写出行如(a+b)n展开式的系数,请你仔细观察下表中的规律,填出展开式中所缺的系数. (1)(a+b)=a+b (2)(a+b)2=a2+2ab+b2 (3)(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (4)(a+b)4=a4+ a3b+6a2b2+4ab3+b4 (5)(a+b)5=a5+ a4b+ a3b2+ a2b3+ ab4+b5. |
答案
4;5、10、10、5 |
解析
试题分析:本题考查学生的观察分析逻辑推理能力,由(a+b)=a+b,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3可得(a+b)n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外,其余各项系数都等于 (a+b)n﹣1的相邻两个系数的和,由此可得(a+b)4的各项系数依次为1、4、6、4、1;(a+b)5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1. 解:可以发现:(a+b)n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外,其余各项系数都等于(a+b)n﹣1的相邻两个系数的和, ∴(a+b)4的各项系数依次为1、4、6、4、1; (a+b)5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1; 故本题答案为:(4)4; (5)5、10、10、5. 点评:本题考查了完全平方公式,读懂题意并根据所给的式子寻找规律,是快速解题的关键. |
举一反三
已知a2﹣3a+1=0,求(1)a2+a﹣2 (2)a4+a﹣4 (3)a+a﹣1的值. |
用简便方法计算: (1)1.372+2×1.37×8.63+8.632 (2)×42012. |
已知a2+b2=1,a﹣b=,求a2b2与(a+b)4的值. |
若x+=2,则x2+= _________ ,x3+= _________ ,x4+= _________ .任意正整数n,猜想:= _________ . |
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