已知a2﹣3a+1=0,求(1)a2+a﹣2 (2)a4+a﹣4  (3)a+a﹣1的值.

已知a2﹣3a+1=0,求(1)a2+a﹣2 (2)a4+a﹣4  (3)a+a﹣1的值.

题型:解答题难度:简单来源:不详
已知a2﹣3a+1=0,求(1)a2+a﹣2 (2)a4+a﹣4  (3)a+a﹣1的值.
答案
(1)7 (2)47 (3)3
解析

试题分析:将a2﹣3a+1=0进行变形,可求出a+的值,然后利用平方的知识,可得出各个代数式的值.
解:∵a2﹣3a+1=0,且a≠0,
∴a2+1=3a,a+=3,
(1)a2+a﹣2=(a+2﹣2=7;
(2)a4+a﹣4=(a2+a﹣22﹣2=47;
(3)a+a﹣1=a+=3.
点评:此题考查了负整数指数幂及完全平方公式的知识,属于基础题,根据题意得出a+的值是解答本题的关键.
举一反三
已知x2﹣7x+1=0,求x2+x﹣2的值.
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用简便方法计算:
(1)1.372+2×1.37×8.63+8.632
(2)×42012
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已知a2+b2=1,a﹣b=,求a2b2与(a+b)4的值.
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若x+=2,则x2+= _________ ,x3+= _________ ,x4+= _________ .任意正整数n,猜想:= _________ 
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已知a=2009,b=2008,求的值.
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