已知数列{an},{bn}满足bn=an+1-an,其中n=1,2,3,… (Ⅰ)若a1=1,bn=n,求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若bn+1bn-1=bn

已知数列{an},{bn}满足bn=an+1-an,其中n=1,2,3,… (Ⅰ)若a1=1,bn=n,求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若bn+1bn-1=bn

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已知数列{an},{bn}满足bn=an+1-an,其中n=1,2,3,…
(Ⅰ)若a1=1,bn=n,求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若bn+1bn-1=bn(n≥2),且b1=1,b2=2,
(ⅰ)记cn=a6n-1(n≥1),求证:数列{cn}为等差数列;
(ⅱ)若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次,求首项a1应满足的条件。
答案
解:(Ⅰ)当n≥2时,



又因为也满足上式,
所以数列{an}的通项为
(Ⅱ)(ⅰ)因为对任意的n∈N*有
所以

所以数列{cn}为等差数列;
(ⅱ)设(其中i为常数且i∈),
所以
所以数列均为以7为公差的等差数列,

(其中n=6k+i(k≥0),i为中的一个常数),
时,对任意的n=6k+i有
时,


①若,则对任意的k∈N有,所以数列为单调减数列;
②若,则对任意的k∈N有,所以数列为单调增数列;
综上:设集合
时,数列中必有某数重复出现无数次;
时,均为单调数列,任意一个数在这6个数列中最多出现一次,所以数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次。
举一反三
求下列数列的一个通项公式:
(1)3,5,9,17,33,…;
(2)1,0,,0,,0,,0,…;
(3),…;
(4)9,99,999,9 999,…。
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(1)已知数列{an},a1=1,以后各项由an=an-1+(n≥2)给出,求出数列{an}的通项公式;
(2)已知数列{an},a1=2,an+1=2an,求数列{an}的通项公式。
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已知函数f(x)=2x-2-x,数列{an}满足f(log2an)=-2n,
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)证明数列{an}是递减数列。
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写出下列数列的一个通项公式,
(1)
(2)-1,2,-3,4,…;
(3)1,3,5,7,…;
(4)
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设各项均为正数的数列{an}满足a1=2,(n∈N*),
(Ⅰ)若a2=,求a3,a4,并猜想a2cos的值(不需证明);
(Ⅱ)记bn=a3a2…an(n∈N*),若bn≥2对n≥2恒成立,求a2的值及数列{bn}的通项公式。
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