如图,某多面体的直观图及三视图如图所示: E,F分别为PC,BD的中点(1)求证:(2)求证:(3)求此多面体的体积
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如图,某多面体的直观图及三视图如图所示: E,F分别为PC,BD的中点(1)求证:(2)求证:(3)求此多面体的体积
题型:不详
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如图,某多面体的直观图及三视图如图所示: E,F分别为PC,BD的中点
(1)求证:
(2)求证:
(3)求此多面体的体积
答案
(1)四棱锥
的底面是边长为2的正方形,侧面
是等腰三角形,
,且
.连结AC,则F是AC的中点。在
中,EF//PA,
(2)
,
,又
(3)
解析
试题分析:(1)由三视图知四棱锥
的底面是边长为2的正方形,侧面
是等腰三角形,
,且
.连结AC,则F是AC的中点。在
中,EF//PA,
(2)
,
,又
(3)取AD中点Q,连结PQ,由(1)知
,且PQ=1,
点P到平面ABCD的距离为1
点评:高考中的立体几何问题主要是探求和证明空间几何体中的平行和垂直关系以及空间角、体积等计算问题.对于平行和垂直问题的证明或探求,其关键是把线线、线面、面面之间的关系进行灵活的转化.在寻找解题思路时,不妨采用分析法,从要求证的结论逐步逆推到已知条件.
举一反三
已知某四棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该四棱锥的体积是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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如图所示是一个几何体的三视图(单位:cm),主视图和左视图是底边长为4cm,腰长为
的等腰三角形,俯视图是边长为4的正方形,则这个几何体的表面积是__________
题型:不详
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若一个螺栓的底面是正六边形,它的主视图和俯视图如图所示,则它的体积是
A.27
+12π
B.9
+12
C.27
+3π
D. 54
+3π
题型:不详
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如图,右边几何体的正视图和侧视图可能正确的是
题型:不详
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如图在棱长为5的正方体
中,
是棱
上的一条线段,且
,
是
中点,点
是棱
上动点,则四面体
的体积( )
A.是变量且有最大值
B.是变量且有最小值
C.是变量且有最大值和最小值
D.是常量
题型:不详
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