已知函数．（1）求f（f（2））的值；（2）判断函数在（﹣1，+∞）上单调性，并用定义加以证明．

题型：解答题难度：一般来源：北京期中题

已知函数．
（1）求f（f（2））的值；
（2）判断函数在（﹣1，+∞）上单调性，并用定义加以证明．

答案

解：（1）∵函数．
∴f（2）=
∴f（f（2））=f（）=
（2）函数在（﹣1，+∞）上单调递增，理由如下：
任取区间（﹣1，+∞）上两个实数x₁，x₂，
且x₁＜x₂，则x₁﹣x₂＜0，x₁+1＞，x₂+1＞0
则f（x₁）﹣f（x₂）=﹣=＜0
即f（x₁）＜f（x₂）
故函数在（﹣1，+∞）上为增函数