已知函数．（1）求f（f（2））的值；（2）判断函数在（﹣1，+∞）上单调性，并用定义加以证明．
题型：解答题难度：一般来源：北京期中题
．（1）求f（f（2））的值；
（2）判断函数在（﹣1，+∞）上单调性，并用定义加以证明．
答案
解：（1）∵函数
．
∴f（2）=
∴f（f（2））=f（
）=
（2）函数在（﹣1，+∞）上单调递增，理由如下：
任取区间（﹣1，+∞）上两个实数x1，x2，
且x1＜x2，则x1﹣x2＜0，x1+1＞，x2+1＞0
则f（x1）﹣f（x2）=
﹣
=
＜0
即f（x1）＜f（x2）
故函数在（﹣1，+∞）上为增函数
举一反三
．（1）求f（x）的定义域；
（2）用单调性定义证明函数
在（0，+∞）上单调递增．
，0）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是 A．（﹣
，﹣1）
（0，1）
B．（﹣
，﹣1）
（1，+
）
C．（﹣1，0）
（0，1）
D．（﹣1，0）
（1，+
）
，
[0，+
），且
都有
，则B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）
C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）
D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）
，②
，③y=|x﹣1|，④
，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是 最新试题
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