若一个螺栓的底面是正六边形，它的主视图和俯视图如图所示，则它的体积是A．27+12πB．9+12C．27+3πD． 54+3π

题型：不详难度：来源：

若一个螺栓的底面是正六边形，它的主视图和俯视图如图所示，则它的体积是

A．27+12π	B．9+12
C．27+3π	D． 54+3π

答案

解析

试题分析：由主视图俯视图可知螺栓上面是圆柱，圆柱高为3，底面直径为2，下面是六棱柱底面正六边形边长是3，高为2，所以体积

点评：由三视图可知该几何体是由圆柱和棱柱组合成的，套用柱体的体积公式计算

举一反三

如图，右边几何体的正视图和侧视图可能正确的是

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如图在棱长为5的正方体

中，

是棱

上的一条线段，且

，

是

中点，点

是棱

上动点，则四面体

的体积（）

A．是变量且有最大值	B．是变量且有最小值
C．是变量且有最大值和最小值	D．是常量

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一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）

A．	B．
C．	D．

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（本小题满分12分）
如图，四棱锥

中，底面

为矩形，

平面

，点

分别是

和

的中点．

求证：

平面

；
若

, 四棱锥

外接球的表面积．

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(本小题满分12分)
如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AA₁=AB=AC=1,且AB⊥AC，M是CC₁的中点，N是BC的中点，点P在直线A₁B₁上，且满足

(1)证明：PN⊥AM
(2)若

，求直线AA₁与平面PMN所成角的正弦值.

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