(本小题满分12分)如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,AA1=AB=AC=1,且AB⊥AC,M是CC1的中点,N是BC的中点,点P在直线A1
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(本小题满分12分)如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,AA1=AB=AC=1,且AB⊥AC,M是CC1的中点,N是BC的中点,点P在直线A1
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
如图,已知三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的侧棱与底面垂直,AA
1
=AB=AC=1,且AB⊥AC,M是CC
1
的中点,N是BC的中点,点P在直线A
1
B
1
上,且满足
(1)证明:PN⊥AM
(2)若
,求直线AA
1
与平面PMN所成角的正弦值.
答案
(1)根据线面垂直的性质定理来得到线线垂直。
(2)
解析
试题分析:解:(1)法一:取
中点,连
,
,
法二:建系证------------------------------(6分)
(2)
的中点
以A为原点,射线
,分别为
的正向
建立空间直角坐标系,则
平面
的法向量
(求法向量过程略)
-----------(12分)
点评:解决试题的关键是能根据已知的条件得到
,进而结合性质定理来得到线线垂直的证明 ,同时能建立直角坐标系的方法来求解线面角,属于基础题。
举一反三
一个几何体的三视图如右图所示,主视图与俯视图都是一边长为
的矩形,左视图是一个边长为
的等边三角形,则这个几何体的体积为________.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图,设矩形ABCD(AB>AD)的周长为24,把它关于AC折起来,AB折过去后,交DC于点P. 设AB="x," 求△
的最大面积及相应的x值.
题型:不详
难度:
|
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正六边形
的边长为1,它的6条对角线又围成了一个正六边形
,如此继续下去,则所有这些六边形的面积和是
.
题型:不详
难度:
|
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已知正方体的棱长为1,则它的外接球的表面积为
_____
题型:不详
难度:
|
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(本题12分)如图,已知正四棱柱ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,底面边长AB=2,侧棱BB
1
的长为4,过点B作B
1
C的垂线交侧棱CC
1
于点E,交B
1
C于点F,
⑵ 证:平面A
1
CB⊥平面BDE;
⑵求A
1
B与平面BDE所成角的正弦值。
题型:不详
难度:
|
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