定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上单调递减,且f(1)=0,则不等式xf(x)≥0的解集为______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上单调递减,且f(1)=0,则不等式xf(x)≥0的解集为______. |
答案
∵定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上单调递减,且f(1)=0, ∴函数f(x)在(-∞,0)上单调递减,且f(-1)=0, ∴不等式xf(x)≥0等价于或 ∴0≤x≤1或x≤-1 ∴不等式xf(x)≥0的解集为[0,1]∪(-∞,-1] 故答案为:[0,1]∪(-∞,-1] |
举一反三
函数f(x)=x3+2x的奇偶性为 ______. |
对于函数f(x)=a x2+(b+1)x+b-2(a≠0),若存在实数 x0,使f( x0)=x0成立,则称 x0为f(x)的不动点 (1)当a=2,b=-2时,求f(x)的不动点; (2)若对于任何实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求实数a的取值范围; (3)在(2)的条件下判断直线L:y=ax+1与圆(x-2)2+(y+2)2=4 a2+4的位置关系. |
已知函数f(x)=x2+|x-a|+1(x∈R)为偶函数 (1)求a的值 (2)若x∈(0,+∞)时总有f(x)-(1-m)x2>0成立,求m的取值范围. |
已知函数f(x)=(其中p为常数,x∈[-2,2])为偶函数. (1)求p的值; (2)用定义证明函数f(x)在(0,2)上是单调减函数; (3)如果f(1-m)<f(2m),求实数m的取值范围. |
已知函数f(x)=下列叙述: ①f(x)是奇函数; ②y=xf(x)为奇函数; ③(x+1)f(x)<3的解为-2<x<2; ④xf(x+1)<0的解为-1<x<1. 其中正确的是 ______.(填序号) |
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