已知函数f(x)=x-k2+k+2(k∈Z),且f(2)<f(3)(1)求k的值;(2)试判断是否存在正数p,使函数g(x)=1-p•f(x)+(2p-1)x在
试题库
首页
已知函数f(x)=x-k2+k+2(k∈Z),且f(2)<f(3)(1)求k的值;(2)试判断是否存在正数p,使函数g(x)=1-p•f(x)+(2p-1)x在
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=
x
-
k
2
+k+2
(k∈Z)
,且f(2)<f(3)
(1)求k的值;
(2)试判断是否存在正数p,使函数g(x)=1-p•f(x)+(2p-1)x在区间[-1,2]上的值域为
[-4,
17
8
]
.若存在,求出这个p的值;若不存在,说明理由.
答案
(1)已知函数
f(x)=
x
-
k
2
+k+2
(k∈Z)
,
∵f(2)<f(3),∴-k
2
+k+2>0,即k
2
-k-2<0,
∵k∈Z,∴k=0或1
(2)存在p=2,使得结论成立,证明如下:
由(1)知函数解析式为f(x)=x
2
,
g(x)=1-p•
x
2
+(2p-1)x=-p(x-
2p-1
2p
)
2
+
4
p
2
+1
4p
①当
2p-1
2p
∈[-1,2]
,即
p∈[
1
4
,+∞)
时,
4
p
2
+1
4p
=
17
8
,p=2,g(-1)=-4,g(2)=-1
②当
2p-1
2p
∈(2,+∞)
时,解得-
1
2
<p<0,
∵p>0,∴这样的p不存在.
③当
2p-1
2p
∈(-∞,-1)
,即
p∈(0,
1
4
)
时,
g(-1)=
17
8
,g(2)=-4
,解之得,这样的p不存在.
综①②③得,p=2.
即当p=2时,结论成立.
举一反三
已知函数
f(x)=
1
3
a
x
3
+
1
2
b
x
2
+cx
.
(Ⅰ)若函数f(x)有三个零点x
1
,x
2
,x
3
,且
x
1
+
x
2
+
x
3
=
9
2
,x
2
x
3
=6,
f(-1)=
5
6
,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若
f′(1)=-
1
2
a
,3a>2c>2b,求证:导函数f"(x)在区间(0,2)内至少有一个零点;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若导函数f"(x)的两个零点之间的距离不小于
3
,求
b
a
的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
一辆列车沿直线轨道前进,从刹车开始到停车这段时间内,测的刹车后t秒内列车前进的距离为S=27t-0.45t
2
米,则列车刹车后 ______秒车停下来,期间列车前进了 ______米.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
设a>0,f(x)=ax
2
+bx+c,若曲线y=f(x)在点P(x
0
,f(x
0
))处切线的倾斜角的取值范围为
[0,
π
4
]
,则P到曲线y=f(x)的对称轴的距离的取值范围为 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
在△ABC中,a+b=10,cosC是方程2x
2
-3x-2=0的一个根,
求①角C的度数,
②△ABC周长的最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f (x)=ax
2
+bx+
1
4
与直线y=x相切于点A(1,1),若对任意x∈[1,9],不等式f (x-t)≤x恒成立,则所有满足条件的实数t的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
最新试题
【题文】欣赏下面的“守护童年,快乐成长”公益宣传图片,请参照图片一、三的文字,为其余两幅图片配上文字。要求:①紧扣图片内
一位同学双手的最大拉力为500N,现在他用一个动滑轮和一个定滑轮组成的滑轮组,若不计滑轮重和摩擦,最多能提起的物重为
听下面一段材料,回答第1-3题 1. What program does the woman like? A. Viol
有五种物质,它们是:NaOH、H2SO4、H2O、HCl、NH3.(1)计算各物质的相对分子质量,并由大到小顺序排列;(
They usually get up _____ 8:00 _____ Sunday. [ ]A. on; o
正确处理效率和公平的关系,有利于促进社会生产力的发展,又有利于维护社会稳定。关于效率与公平的关系,以下看法正确的是( )
复数z=(2+i)21-i(i是虚数单位)在复平面上对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
点P(4,-3)到x轴的距离是 _________ ,到y轴的距离是 _________ .
某中午,小华按照营养需求吃了混合性食物.在消化道内形成食糜之后,能分解得到的一组最终消化产物是( )A.蛋白质、淀粉、
显微镜是生命科学研究中使用的重要仪器。根据显微镜结构示意图,回答下列问题。(1)转动
热门考点
按照物质的组成和性质进行分类,HNO3应属于 ①酸②氧化物③无氧酸④挥发性酸⑤化合物⑥混合物⑦纯净物⑧一元酸 [
如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,AC、BD是多角线,将△ABD沿AB对折到△ABE的位置.(1)判断
生物多样性包括______、遗传多样性和______.
2009年10月29日,国防科技大学成功研制出的峰值性能为每秒1206万亿次的“天河一号”超级计算机在湖南长沙亮相。我国
若2m+n-2和33m-2n+2都是最简二次根式,则m=______,n=______.
【题文】下图为一某地区某月等温线分布图,图中P处因受地形影响气温出现异常。回答下列小题。【小题1】图中P处的气温可能为A
能区分胶体和溶液的方法是( )A.静置,有沉淀现象的是胶体B.有丁达尔现象的是胶体C.能透过滤纸的是溶液D.用肉眼观察
人体血液中的红细胞具有运输氧气的功能,这是因为红细胞( )A.数量多B.有细胞核C.成圆饼状D.富含血红蛋白
下图是元素周期表的一部分,下列说法中正确的是[ ]A.元素①位于第二周期第ⅣA族B.气态氢化物的稳定性:④>②C
如图所示,将△ABC沿着XY方向平移一定的距离就得到△MNL,则下列结论中正确的是( )①AM∥BN;②AM=BN;③
诚实守信
基因***及其意义
响度与振幅的关系
能量守恒定律
表述题
氧气的收集方法
发电机的构造和原理
社会存在决定社会意识
自由落体运动
严密性
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.