试题分析:(Ⅰ)用作差法比较大小,用对数的运算法则化简后与0作比较。此时只需对数的真数与1作比较即可,根据单调性比得出对数和0的大小,从而得出与的大小。(Ⅱ)运用对数的运算法则将不等式化简,再根据对数的单调性得真数的不等式,即关于a,b,c的不等式通过整理即可比较出三者中谁最大。(Ⅲ)由已知可得,根据对数的运算法则可得的范围,得到其整数部分,根据已知其整数部分可列式求得的可能取值。然后分情况讨论,解对数不等式可求得的值。 试题解析:解:(Ⅰ)由已知得=. 因为成等差数列,所以, 则, 因为,所以,即, 则,即,当且仅当时等号成立. 4分 (Ⅱ)解法1:令,,, 依题意,且,所以. 故,即;且,即. 所以且. 故三个数中,最大. 解法2:依题意,即. 因为,所以,,. 于是,,,, 所以,. 因为在上为增函数,所以且. 故三个数中,最大. 8分 (Ⅲ)依题意,,,的整数部分分别是,则, 所以. 又,则的整数部分是或. 当时,; 当时,. 当时,,,的整数部分分别是, 所以,,.所以,解得. 又因为,,所以此时. (2)当时,同理可得,,. 所以,解得.又,此时. (3)当时,同理可得,,, 同时满足条件的不存在. 综上所述. 13分 |